主題:統計的概念 王鼎銘主講

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1. 淺談統計：

統計可以測定、收集、整理、歸納和分析反映總體數量的數據(客觀現象)，以便給出正確認識的方法論。

2. 何謂平均數 、標準差 、標準分數：

• 數據：
  它是關於事件的一組離散的客觀的事實描述，是構成信息和知識的原始材料。 數據可分為模擬數據和數字數據兩大類。
  數據指計算機加工的「原料」，如圖形、聲音、文字、數、字元和符號等。
  
  
• (算術)平均數：
  


• 標準差：
  標準差定義為變異數的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。
  測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：
  
  

  a. 為非負數值，
  b. 與測量資料具有相同單位。
  

  
  簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。
  
  

  一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；
  一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
  
  

  
  例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，
  但第二個集合具有較小的標準差。
  
  標準差可以當作不確定性的一種測量。
  
  例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。
  
  當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：
  如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。
  這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。
  
  一組數據的平均值及標準差常常同時做為參考的依據。
  從某種意義上說，如果用平均值來考量數值的中心的話，則標準差也就是對統計的分散度的一個"自然"的測度。
  因為由平均值所得的標準差要小於到其他任何一個點的標準差。 
  
  
  

 

3.標準差與平均值之間的關係

 為集中趨勢的最常用測度值，目的是確定一組數據的均衡點。也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的平均值，也稱為算術平均值。